Valtýr lauk kandídatsprófi í læknisfræði frá læknadeild Háskóla Íslands 2003. Hann starfaði við kandidatsnám á Landspítala 2003-2004 og sem deildarlæknir á Barnaspítala Hringsins 2004-2006. Þá stundaði hann sérnám í almennum barnalækningum og barnasmitsjúkdómum við Wilhelmina barnaspítalann í Utrecht, Hollandi og Bristol Royal Children´s Hospital í Englandi á árunum 2006-2014. Doktorsritgerð sína varði hann við University of Bristol í Englandi árið 2016.
Valtýr hefur starfað sem sérfræðingur í almennum barnalækningum og barnasmitsjúkdómum við Barnaspítala Hringsins frá árinu 2014. Einnig hefur hann verið kennslustjóri sérnáms í almennum barnalækningum frá árinu 2020 og jafnframt lektor við læknadeild Háskóla Íslands frá árinu 2021. Valtýr er virkur í evrópsku og Norrænu samstarfi á sviði barnasmitsjúkdóma og hefur sinnt aflmiklu vísindastarfi á Barnaspítala Hringsins.
„Barnaspítali Hringsins er og verður leiðandi í þjónustu við veik börn og fjölskyldur þeirra. Fjölbreyttara samfélag og fjölgun barna með flókin vandamál verða áskoranir framtíðarinnar. Samhent átak margra starfsstétta og virkt forvarnarstarf auk öflugrar vísindavinnu er lykillinn að fyrsta flokks heilbrigðisþjónustu við börn.“